---

1.2 Gleichförmige Bewegung

Bewegungen werden als gleichförmige Bewegungen bezeichnet, wenn in gleichen Zeitabschnitten die gleichen Strecken absolviert werden. Dann gilt: Zeit und Weg sind proportional.
Hier wird nur die gleichförmige geradlinige Bewegung genauer betrachtet.
Eine Bewegung ist geradlinig, wenn die Richtung aller Strecken gleich ist.

Bei der gleichförmigen geradlinigen Bewegung ändert sich weder die Richtung noch der Wert der Geschwindigkeit des Körpers.

Zeit:
Formelzeichen: \( t \)
Einheit: \( \lbrack s \rbrack \) (Sekunde)

Weg:
Formelzeichen: \( \overrightarrow{s} \)
Einheit: \( \lbrack m \rbrack \) (Meter)

Im Zeit-Weg-Diagramm wird eine Ursprungsgerade dargestellt, welche die Steigung \( \frac{\Delta s}{\Delta t} \) besitzt.

Exkurs zu Vektoren und Skalaren:
Der Weg ist ein sogenannter Vektor, während die Zeit ein sogenannter Skalar ist.
Bei Vektoren (richtungsabhängigen Größen) ist zur eindeutigen Bestimmung neben dem Zahlenwert auch die Angabe der Richtung erforderlich. Bei Skalaren reicht der Zahlenwert zur eindeutigen Bestimmung aus.
Zur Unterscheidung schreibt man über die Vektoren einen Pfeil nach rechts (\( \overrightarrow{\Box} \)).

---

Geschwindigkeit

Die Geschwindigkeit gibt an, wie schnell oder langsam sich ein Körper bewegt.
Bei der gleichförmigen Bewegung ist die Geschwindigkeit der Quotient aus dem zurückgelegten Weg \( \Delta s \) (von \( s_1 \) nach \( s_2 \)) und der benötigten Zeit \( \Delta t \) (von \( t_1 \) bis \( t_2 \)).
Mit anderen Worten beschreibt die Geschwindigkeit die Änderung des Ortes mit der Zeit.

Geschwindigkeit:
Formelzeichen: \( \overrightarrow{ v } \)
Einheit: \( \lbrack \frac{ m }{ s } \rbrack \) (Meter pro Sekunde)

Es gilt also: $$ Geschwindigkeit = \frac{zurückgelegter \space Weg}{benötigte \space Zeit} $$ $$ \overrightarrow{v} = \frac{ \Delta \overrightarrow{s} }{ \Delta t } = \frac{ \overrightarrow{s_2} - \overrightarrow{s_1} }{ t_2 - t_1 } $$

Daraus lässt sich das Zeit-Weg-Gesetz der gleichförmigen Bewegung ableiten: $$ \overrightarrow{ s } = \overrightarrow{ v } \cdot t $$

Hinweis:
Die in diesem Abschnitt beschriebenen Formeln beschreiben Bewegungen ohne Anfangsgeschwindigkeit und -weg (bei \( t = 0 \) ist \( s = 0 \) und \( v = 0 \)).
Faktoren wie Reibung etc. werden zum jetzigen Zeitpunkt vernachlässigt (siehe Kapitel 1.6 Idealisierung).

---

Aufgaben:

1.)
Welcher Graf entsteht, wenn man eine gleichförmige Bewegung in ein t-v-Diagramm einzeichnet?

• (1)-Eine Parabel
• (2)-Eine Parallele zur x-Achse
• (3)-Eine Parallele zur y-Achse
• (4)-Eine trigonometrische Funktion

Tipp Nr.1:
Zeichne ein Diagramm und betrachte die sich ändernden Größe/-n.

Tipp Nr.2:
Es ändert sich nur eine der beiden Größen.

Lösung:
Es entsteht eine Parallele zur x-Achse, da die Geschwindigkeit konstant ist und somit zu jedem Zeitpunkt gleich.

Lösung:

2.)
Ein Radfahrer fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von \( 36 \frac{ km }{ h } \). Wie lange braucht er für \( 100 m \)?

Tipp Nr.1:
Die schon bekannte Formel muss umgestellt werden.

Tipp Nr.2:
Die Geschwindigkeit ist in \( \frac{ m }{ s } \) definiert.

Lösung:
Die Geschwindigkeit ist in \( \frac{ m }{ s } \) definiert. Daher muss man die \( 36 \frac{ km }{ h } \) in \( \frac{ m }{ s } \) umrechnen, wozu man durch \( 3,6 \) dividiert. Fü seine Geschwindigkeit ergibt sich dann \( 10 \frac{ m }{ s } \). $$ \frac{ 1 km }{ 1h } = \frac{ 1000 m }{ 3600 s } = 3,6 \cdot \frac{ m }{ s } $$ Mit \( t = \frac{ \overrightarrow{ s } }{ \overrightarrow{ v } } \) kann man dann berechnen, dass er für \( 100 m \) \( 10 s \) benötigt.

Lösung:
\( s \)

3.)
Du möchtest durch einen Fluss der Breite \( 20 m \) mit einer Strömung von \( 1,5 \frac{ m }{ s } \) schwimmen. Dabei schwimmst du mit der Geschwindigkeit \( 0,5 \frac{ m }{ s } \). Wie weit wirst du von der Strömung abgetrieben?

Tipp Nr.1:
Es sind zwei Rechnungen nötig.

Tipp Nr.2:
Du wirst so lange von der Strömung abgetrieben, wie du zum Schwimmen an das andere Ufer benötigst.

Lösung:
Du wirst so lange von der Strömung abgetrieben, wie du zum Schwimmen an das andere Ufer benötigst. Daher muss man zuerst die benötigte Zeit zur Überquerung berechnen und dann diese nutzen, um die Strecke, die du abgetrieben wirst, zu berechnen. $$ \overrightarrow{ v_S } = 1,5 \frac{ m }{ s } ; \space \overrightarrow{ v_D } = 0,5 \frac{ m }{ s } ; \space \overrightarrow{ s_F } = 10 m $$ $$ t = \frac{ \overrightarrow{ s_F } }{ \overrightarrow{ v_D } } = \frac{ 20 m }{ 0,5 \frac{ m }{ s } } = 40 s $$ $$ \overrightarrow{ s } = \overrightarrow{ v_S } \cdot t = 1,5 \frac{ m }{ s } \cdot 40 s = 60 m $$

Lösung:
\( m \)

↑ Zurück zum Anfang ↑